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　　排列组合之隔板法

　game-365体育投注　陈明

　　排列组合有很多原理与概念，还有很多的解题方法，隔板法属于其中之一。有些排列组合的题目利用隔板法来做会非常的方便，但是反之，如果不用隔板法解题会显得无从下手，所以今天这里给各位考生介绍隔板法的使用技巧，帮助大家解决排列组合的一些难题。

　　【题型特征】每人分得至少一个……、每个部门分得至少一个……等

　　【解题方法】利用组合数进行隔板法

　　隔板法其实就是进行利用空挡进行插板组合，只不过组合有其特殊的方法。解题方法就是把板插进空里，如有M个人分N个元素，M个人就需要分出M堆，分成M堆只需要隔M-1块板，N个元素形成N-1个空，N-1个空选M-1个空进行隔板，即组合数。

　　   【例1】将7 个大小相同的桔子分给4 个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？

　　A.14 B.18

　　C.20 D.22

　　   解析：要求n个相同的物品分给 m个人，m≥n时，每人至少分一个有种分法；因此本题中共计有=20 种，选择C。

　　【例2】某领导要把20项任务分给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有（ ）种不同的分配方式。

　　A.28 B.36

　　C.54 D.78

　　解析：要求每个下属至少分得三项任务不属于使用隔板法的排列组合题目的特征，但是如果先拿出6份任务每个下属分2项，则剩下的14项任务就是每个下属再至少分一项任务，就具有了使用隔板法的排列组合题目的特征。要分给3个下属，首先得分成3堆，则需要在14项任务的13个空里面隔2块板，即13个空选2个空出来进行隔板，即。因此，答案选择D选项。

　　【例3】将6个相同的苹果分给3个小朋友，请问一共有多少种分配的方法？（  ）

　　A.16 B.20

　　C.24 D.28

　　解析：要求将6个相同的苹果分给3个小朋友不属于使用隔板法的排列组合题目的特征，但是如果换个角度，我们先借给每个小朋友各1个苹果，则现在总共6+3=9个苹果，因为每个小朋友还要还给我各1个苹果，所以最后的分配就应该是9个苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果，否则没有偿还的能力，则可以使用隔板法解决此题。要分给3个小朋友，首先得分成3堆，则需要在9个苹果的8个空里面隔2块板，即8个空选2个空出来进行隔板，即。因此，答案选择D选项。

　　但大家注意，出题人有时候也会反其道而为之，考查考生的理解和转换能力。比如下面这道题：

　　【例4】某单位共有10 个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36 种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？（ ）

　　A. 7         B. 8

　　C. 9         D. 10

　　 解析：D 选项，10 个科室只有1 种分配方案，不满足；C 选项，9 个科室只有9 种分配方案，不满足；B 选项，插板法，9 个空中插7 个版，即可将名额分成8份，8个科室的分配方案为满足题意。选择B。

　　本类型的题目最重要的就是辨认题型特征，牢记解题方法。对于一些不常见的提问方式要记住换角度思考，对题目的提问方式进行变形，从而使用隔板法进行解题。game-365体育投注祝各位考生能心想事成，早日成“公”！

（编辑：game-365体育投注）