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　　真假推理之矛盾关系与反对关系

　　林丹

　　真假关系主要包括四种：矛盾关系、上反对关系、下反对关系和差等关系（又称从属关系或推出关系）。以下将详细讨论六组命题：全称肯定命题（所有是）、全称否定命题（所有不是）、特称肯定命题（有的是）、特称否定命题（有的不是）、单称肯定命题（某个是）、单称否定命题（某个不是）之间的关系和真假性。

　　1．矛盾关系

　　在对当关系图中，矛盾关系有三组：某个是和某个不是、所有是和有的不是、有的是和所有不是，它们之间既不能同真，也不能同假，因而必有一真，必有一假。例如：

　　“张三是男性”为真，“张三不是男性”为假。

　　“有的天鹅不是白色的”为真，“所有天鹅都是白色”为假；

　　“有的哺乳动物是卵生的”为真，“所有哺乳动物都不是卵生的”为假；

　　在一个直言命题的矛盾关系前加否定词“并非”，表达的逻辑内容与该直言命题一致，它们的真假性也是一致的。例如：

　　“所有是”= 并非“有的不是”

　　“所有不是”= 并非“有的是”

　　“有的是”= 并非“所有不是”

　　“有的不是”= 并非“所有是”

　　2.上反对关系

　　指“所有是”和“所有不是”的关系，它们之间不能同真，至少一假，可以同假。因此，如果一个为真，则另一个一定为假；如果一个为假，则另一个真假不能确定。例如：

　　“所有的学生都是男生”为真，“所有的学生都不是男生”为假；

　　“所有的学生都是男生”为假，则“所有学生都不是男生”是真是假不能确定。

　　3.下反对关系

　　指“有的是”和“有的不是”的关系，它们之间至少一真，可以同真，但不能同假。因此，如果一个为假，则另一个一定为真；如果一个为真，则另一个真假不能确定。例如：

　　“有的考生是共产党员”为假，则“有的考生不是党员”为真；

　　“有的考生是共产党员”为真，则“有的考生不是党员”是真是假不能确定。

　　要格外注意：在直言命题中的“有的”表示“至少有些，至多全部”，因而不像日常思维那样，“有些”仅仅表示“部分是”。

　　4.推出关系

　　推出关系存在于同质（同为肯定或否定）的全称命题和单称命题、全称命题和特称命题、单称命题和特称命题之间。我们可以将它们之间的关系概括为：

　　所有是→某个是→有的是

　　所有不是→某个不是→有的不是

　　具体地说，如果“所有是”为真，则相应的“某个是”“有的是”为真；如果“某个是”为真，则“有的不是”为真。

　　同样地，如果“所有不是”为真，则相应的“某个不是”“有的不是”为真；如果“某个不是”为真，则“有的不是”为真。

　　但是在这里，格外强调推出关系只能从前者为真，推出后者为真，不能由后者为真，推出前者为真。例如：

　　所有的个体户都纳税了→个体户陈老板纳税了→有的个体护纳税了

　　但是不能由“个体护陈老板纳税”，得到“所有的个体户都纳税”；也不能由“有的个体户纳税了”得到“个体户陈老板纳税了”。

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